Constrained Inclined plane

Provate a risolvere questo esercizio!

Una perlina di massa m è vincolata a muoversi lungo un filo di lunghezza L posto nel piano verticale yz sotto l’effetto della sola forza di gravità, partendo da ferma nel punto P. Calcolare:

  1. Con che velocità arriva nel punto Q
  2. Quanto tempo impiega ad arrivare in Q
  3. Dimostrare che se i punti P e Q giacciono lungo una circonferenza di raggio R, il tempo di arrivo non dipende nè dalla massa della perlina nè dall’inclinazione θ del piano.

Suggerimenti: scomporre la forza peso lungo la direzione del piano inclinato. Ricavare una formula che mette in relazione spazio percorso (L), velocità (v^{2}-v_{0}^{2}) e accelerazione (molto comoda da usare anche in altri casi!), e risolvere per la velocità. Con un po’ di trigonometria (ad es il teorema dei seni, guardate anche un post precedente) si arriva ad una formula per calcolare il tempo impegato.

Cosa succede cambiando la forza? Provate anche con:

  • F = m*g
  • F = m*l ( l = spazio percorso)
  • F = m * g * sin(ωt) (una forza che varia nel tempo)
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